Bij veel toepassingen in de wetenschappen en de ingenieurswereld is het vaak moeilijk om een belangrijke fysische eigenschap van een fysisch systeem direct te observeren, wat leidt tot zogenoemde inverse problemen. Het is dan de taak van wiskundigen en ingenieurs om voorspellingen te doen over de onbekende, om op die manier de evolutie in tijd en ruimte van een fysisch proces dat plaatsvindt in het desbetreffende systeem te begrijpen en/of onder controle te houden. Hiervoor wordt het bijbehorende wiskundige model geanalyseerd op basis van een extra meting of op basis van een extra vereiste op het systeem. In deze thesis worden enkele inverse problemen in de wiskunde bestudeerd met behulp van de Rothemethode. Naast een analytische techniek om de existentie en uniciteit van een oplossing van een probleem te bewijzen, levert deze methode ook een tijds-discreet numeriek algoritme om deze oplossing te benaderen, waarbij gebruik gemaakt wordt van de achterwaartse Eulermethode. Voor sommige problemen vindt ook een ruimtelijke discretisatie plaats aan de hand van de eindige elementenmethode. Bijbehorende foutenschattingen worden opgesteld en numerieke experimenten worden uitgevoerd in Matlab of FEniCS. Ten slotte worden enkele toepassingen in massa- en warmtetransport, stroming van ondergronds water en grondwatervervuiling in homogene isotrope media toegelicht.