Systemen die te modelleren zijn als wachtlijnprocessen met meerdere types klanten en één server zijn alomtegenwoordig. Enkele voorbeelden zijn twisted-pair (telefoonkabels) of coax (televisiedistributie) aansluitingen. Deze aansluitingen voorzien tegenwoordig de realisatie voor verschillende digitale diensten, bijvoorbeeld: telefonie, televisie en internet. Deze diensten worden uiteindelijk als verschillende types datapakketten (klanten) over dezelfde uitgaande lijn verstuurd (bediend). Bij congestie is een schedulingmechanisme nodig om te beslissen in welke volgorde de verschillende (types) pakketten verstuurd worden. In dit proefschrift optimaliseren en analyseren we de prestatie van een specifiek type scheduler, namelijk een discrete-tijd, probabilistische implementatie van Generalized Processor Sharing. Hierin worden probabiliteiten toegekend aan de types klanten en elk slot kiest de scheduler op basis van de toegekende probabiliteiten welk type dat slot bediend wordt. In het eerste deel van dit proefschrift bestuderen we de optimalisatie, namelijk het bepalen van de ideale configuratie van de probabiliteiten om een bepaalde kostfunctie van de gemiddelde prestatiematen te minimaliseren. Dit doen we op basis van het algemene gedrag van de scheduler zonder de gemiddelde prestatiematen te berekenen, het berekenen van deze prestatiematen staat er immers om bekend complex te zijn. In het tweede deel analyseren we de scheduler en leiden we benaderingsmethodes af voor de prestatiematen.