Grafen zijn naar voren gekomen als krachtige datarepresentaties, van voor de hand liggende voorbeelden zoals sociale netwerken tot nabijheidsgrafen van hoogdimensionale metrische data. Het begrijpen van de topologische structuren van deze grafen geeft ons cruciale inzichten in hun globale relationele eigenschappen. Ze kunnen ons leren hoe verschillende sociale gemeenschappen met elkaar verbonden zijn door middel van steutelfiguren, zoals (voor de fans) Jon Snow die een belangrijke connectie vormt tussen House Stark en House Targaryen in de Game of Thrones sage. Grafen kunnen ons evenals leren hoe verschillende biologische cellen uit elkaar evolueren, om bijvoorbeeld te lokaliseren waar het plots misgaat als een gewone cel evolueert in een kankercel, of om te begrijpen hoe een immuuncel zich aanpast om ons lichaam te beschermen tegen het coronavirus. Verder kan het identificeren van groepen knooppunten die samenhangende topologische objecten vormen in graafrepresentaties van biomedische afbeeldingen leiden tot accurate lokalisatie van tumoren, en zo tot tijdige interventies. In dit werk bestuderen we verschillende methodes gebaseerd op resultaten uit de grafentheorie, algebraïsche topologie en combinatorische optimalisatie, specifiek voor het vinden van dergelijke topologische modellen, binnen de context van machinaal leren.