Met modelleringstools kunnen ingenieurs voortdurend complexere systemen ontwerpen. De snelle evolutie van de modernste elektronische componenten zorgt echter voor veel nieuwe uitdagingen voor deze modelleertools. Om de prestaties van elektronische apparaten verder te verbeteren worden nieuwe soorten materialen onderzocht die tweedimensionaal kunnen. Naast de traditionele elektronische componenten worden apparaten onderzocht die gebruikmaken van kwantummechanische eigenschappen in hun ontwerp. Om dit soort apparaten te modelleren, en zo te helpen bij hun ontwerp, moeten de huidige modelleringstools significant verbeterd worden. In dit proefschrift worden verschillende nieuwe modellerings schema's voorgesteld gebaseerd op de eindigedifferentietechniek in de tijd. Om de toepasbaarheid van de modelleringstools te verbeteren, zijn de nieuwe schema's nauwkeuriger en efficiënter dan de stand van de techniek. Verder worden nieuwe technieken voorgesteld om elektromagnetische en kwantummechanische systemen te koppelen. Deze technieken zijn eenvoudig te integreren in bestaande elektromagnetische simulatietools. Verder worden de schema's geverifieerd door hun toepassing op relevante voorbeelden en door een grondige wiskundige analyse waardoor vele nieuwe inzichten verworven zijn. Deze methoden zullen leiden tot grootschalige berekeningen om de volgende generatie nano-elektronische apparaten te karakteriseren en te ontwerpen.