Quasi-Newton (QN) methoden worden veel gebruikt zowel bij het oplossen van niet-lineaire numerieke problemen als bij het zoeken naar optimale oplossingen voor toepassingen. Aangezien de algebraïsche vormen van deze problemen vaak niet beschikbaar zijn, wordt de Jacobiaanse matrix vervangen door een schatting. De bestaande QN methoden verschillen in de eigenschappen die worden opgelegd aan deze schatting. In de context van nulpunt berekeningen presteren QN methoden, die gebaseerd zijn op de multi-secant eigenschap, goed. De multi-secant eigenschap maakt typisch gebruik van de informatie van de vorige stappen om de nieuwe schatting van de Jacobiaan te definiëren. Bij optimalisatieproblemen daarentegen worden symmetrische methoden (met name BFGS) gebruikt, die goede resultaten leveren. Aangezien deze twee eigenschappen, de multi-secant en de symmetrie, goede prestaties leveren in hun respectieve toepassingsdomeinen, zou de combinatie ervan kunnen toelaten de prestaties van QN methoden in een optimalisatiecontext te verhogen. Het doel van de huidige studie is juist om de multi-secant en symmetrische eigenschappen te combineren in dezelfde actualiseringsformule. In deze dissertatie leggen wij op dat deze combinatie in het algemeen onmogelijk is. Geconfronteerd met deze onmogelijkheid, trachten wij deze combinatie van eigenschappen te benaderen met drie verschillende strategieën: de gegevenscorrectie, de gepenaliseerde methoden, en de alternerende projecties.