Een wachtlijn wordt gevormd wanneer meerdere "klanten" tezelfdertijd "bediend" willen worden. Dit proefschrift bestudeert vooreerst een prioriteitswachtlijnsysteem met twee klassen klanten met elk een afzonderlijke wachtlijn. Beide wachtlijnen worden bediend door dezelfde bedieningseenheid maar klasse-1 klanten krijgen absolute (tijds)prioriteit zodat lage-prioriteitsklanten (klasse-2) enkel bediend worden als er geen klasse-1 klanten aanwezig zijn. Het model heeft als bijzonderheid dat de capaciteit van de wachtlijn voor klasse-1 klanten beperkt is tot $N$ maar er oneindig veel klasse-2 klanten in de wachtlijn aanwezig kunnen zijn, waar men gewoonlijk veronderstelt dat beide wachtlijnen een ongelimiteerde capaciteit bezitten. Onze analyse legt de link tussen het eindige en het oneindige geval bloot. Het tweede deel van het proefschrift bestudeert een prioriteitswachtlijnsysteem met twee klassen, die een wachtlijn met eindige capaciteit delen volgens een "partial buffer sharing" strategie. Een van de klassen krijgt tijdsprioriteit en heeft dus zoals in het vorige deel voorrang bij de bediening. Een van de klassen (potentieel dezelfde) krijgt plaatsprioriteit. Als de wachtlijn minder klanten bevat dan een zekere drempelwaarde worden alle klanten toegelaten tot de wachtlijn maar wanneer deze waarde overschreden wordt laat het systeem klanten zonder plaatsprioriteit niet meer tot de wachtlijn toe.