Dit proefschrift onderzoekt numerieke technieken om wiskundige problemen, die partiële differentiaalvergelijkingen bevatten, op te lossen. Deze problemen hebben toepassingen in supergeleiding en in thermo-elasticiteit. Het onderzoek combineert bestaande technieken met nieuwe inzichten. Deze studie heeft twee algemene doelstellingen. De eerste doelstelling is om wiskundige modellen op te stellen voor niet-lokale supergeleiding en deze te analyseren met behulp van de Rothemethode. De tweede doelstelling is om op basis van een bijkomende meting numerieke schema's te ontwikkelen om onbekende bronnen in thermo-elastische systemen te reconstrueren. De studie van de eerste doelstelling levert drie nieuwe macroscopische modellen voor niet-lokale supergeleiding. Alle modellen bevatten een ruimtelijke convolutie met singuliere kern en worden geanalyseerd met behulp van de Rothemethode. Deze methode helpt om vast te stellen of een probleem een unieke oplossing heeft. Numerieke algoritmen worden ontwikkeld om een benaderende oplossing van de problemen te vinden. In het tweede deel worden twee inverse bronproblemen voor thermo-elasticiteit bestudeerd. Deze problemen zijn slecht gesteld omdat de oplossing instabiel is voor kleine afwijkingen in de meting van data. Met behulp van regularisatietechnieken en de Rothemethode wordt er voor de beschouwde problemen toch een manier gevonden om een benadering van de oplossing te bekomen.